8 КЛАС

Тема "Многокутники. Площа многокутника"

Самостійна робота № 2 за темою «Многокутники»

Варіант 1

1. Серед наведених укажіть правильні твердження:

1) градусна міра кутів опуклого чотирикутника може виражатися числами 20°, 30°, 89°, 90°;

2) жодні дві сторони чотирикутника не мають спільних точок;

3) у чотирикутнику MNPQ M і Q — протилежні вершини;

4) якщо периметр чотирикутника ABCD дорівнює 20 см, а АС = 4 см, то периметр трикутника ADC дорівнює 18 см.

2. Знайдіть суму кутів шестикутника

3. Чи можуть сторони многокутника дорівнювати 17 см,  5см, 34 см, 7 см і 3 см?

4. Чи існує многокутник, сума кутів якого дорівнює 2160°?

Варіант 2

1. Серед наведених укажіть правильні твердження:

1) градусна міра кутів опуклого чотирикутника може виражатися числами 91°, 92°, 93°, 94°;

2) діагональ з'єднує дві вершини чотирикутника;

3) у чотирикутнику ATFE TF і АЕ — сусідні сторони;

4) якщо в чотирикутнику ABCD  BD = 5 см, P_BCD = 15 см, P_ABD = 13 см, то P_АВСD = 23 см.

2. Знайдіть суму кутів восьмикутника

3. Чи можуть сторони многокутника дорівнювати 12 см,  5см, 24 см, 9 см і 3 см?

4. Чи існує многокутник, сума кутів якого дорівнює 1908°?

Чотирикутники

Підсумковий урок із застосуванням інтерактивних технологій

Мета: підвести учнів до систематизації знань про чотирикутники; перевірити знання та вміння застосувати їх під час розв’язування здач та практичних завдань; розвивати творче мислення учнів, створити комфортні умови для навчання,за яких кожен учень відчуває свою успішність, інтелектуальну спроможність, шляхом організації взаємодії учнів між собою, моделювання життєвих ситуацій; виховувати розуміння значимості геометрії як науки серед інших наук, сприяти створенню атмосфери співробітництва, вчити спілкувати з іншими людьми, критично мислити, приймати продумані рішення, цінувати думку інших.

Тема уроку: узагальнення та  систематизація знань

Девіз уроку:

Якщо не висловлено різних думок,

Немає з чого вибрати краще.

І. Актуалізація опорних знань

1. Метод « Мікрофон»

Учні  відповідають по черзі, передаючи мікрофон. Відповідати має  право лише той, у кого знаходиться мікрофон. Учні повинні говорити швидко, відповідаючи на запитання або висловлюючи свою думку.

Запитання до учнів

1.     Яку тему ми зараз вивчаємо?

2.     Що називаємо чотирикутником?

3.     Назвати сусідні сторони даного трикутника?

                                            B

 

                                        A                          C

                                                             

4.Назвати протилежні сторони даного трикутника.

5. Назвати його сусідні вершини.

6. Назвати його протилежні вершини.

7. Що називається діагоналлю чотирикутника?

8. Назвати діагоналі даного чотирикутника.

9. Назвати пари внутрішніх односторонніх кутів при паралельних прямих aі b  та січній с.

10. Назвати пари внутрішніх різносторонніх кутів.

11. Назвати пари відповідних кутів.

12. Що ви знаєте про ці кути?

13.Чи паралельні прямі aі b, якщо кут 1=100, а кут  7=150?

14.Чи паралельні прямі aі b, якщо кут 4=100, а кут 6=70?

15. З яким видом чотирикутника ви познайомились?

ІІ. Відпрацювання навичок ( Робота в малих групах. « Карусель»)

Учнів об’єднано в гетерогенні (різні за рівнем знань) групи по 4-5 осіб за кольором розданих учителем карток.

У кожній групі розподіляють обов’язки.

1) Спікер- зачитує завдання групі, організовує порядок виконання завдання, призначає до оповідача, в кінці уроку дає оцінку роботи в класі, а також якості підготовки до уроку кожного члена групи ( від 1 до 3балів)

2) Секретар – веде записи результатів роботи учнів

3) Посередник – стежить за часом

4) Доповідач – чітко висловлює думку групи, доповідає про результати роботи групи.

Кожній групі дається аркуш ватману і фломастер такого ж  кольору, як і їх картки.

Завдання групам

Перша група – паралелограм.

Друга група – прямокутник.

Третя група – ромб

За 2хв треба обговорити і записати схематично на аркуші означення цього чотирикутника.

Після цього треба передати аркуш наступній групі за годинниковою стрілкою, а на отриманому аркуші написати схематично властивості тієї фігури, яка накреслена на ньому і т.д.

Коли до кожної групи повернеться аркуш з її початковим завданням, учні групи повинні переглянути всі записи, можливо, доповнити й підготуватися до виступу.

Потім дається слово по черзі доповідачу від кожної групи, і він розповідає про властивості даної фігури, вказує на можливі неточності в записах інших груп, висвітлює основні моменти доведення даних властивостей.

Узагальнення

Запитання вчителя

1.     Сформулюйте властивості, які справедливі для всіх розглянутих чотирикутників.

2.     Які властивості справедливі тільки для прямокутника й квадрата?

3.     Які ви можете назвати властивості, притаманні тільки одній з вивчених фігур?

ІІІ. Розв’язання вправ

1.Розв’язування задач за готовими рисунками

( Збірник « Задачі і вправи на готових кресленнях», Ю. М. Рябинович, с.21 )

2.Тестування

(Збірник « Геометрія. Тематична атестація», М.І. Бурда)

Варіант 1 ( с.10)

Варіант 2 ( с.30)

 У клітинах таблиці записати букви, які відповідають правильним відповідям.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12

3. Взаємоперевірка

Учні перевіряють роботи однин одного за таблицею відповідей, яку відкриває вчитель і підраховують бали ( за кожні три правильні відповіді ставиться 1 бал).

4. Самостійна робота. Робота в зошитах

( « геометрія у таблицях», Т.Г. Роєва, с.41-42)

Учні самі вибирають складність завдання

Складність 1 - № 6 – 1 бал

Складність 2 - №21 – 2 бали

Складність 3 – № 35 – 3 бали.

VI. Підсумок уроку

Девіз:

Кажи не чого вчився, а чого пізнав.

Учні відповідають на запитання вчителя:

-         Що цікавого ви дізналися на уроці?

-         Що сподобалося найбільше?

Виставлення оцінок

Спікер кожної групи оцінює роботу товаришів.

Бали за всі види робіт сумуються, і виставляється оцінка за урок кожному учню.

 VIІ. Домашнє завдання

Повторити теоретичний матеріал.

Розв’язати задачі з підручника ( с.93): № 10, 27, 28, 42.

Підготуватися до контрольної роботи.

Тема. Чотирикутники

 Мета: узагальнити знання учнів з теми, систематизувати практичні  навички застосування вивченого матеріалу до розв’язування задач і вправ на обчислення, доведення, побудову; розвивати інтерес до вивчення геометрії, показати практичне застосування здач теми представників різних професій; виховувати розуміння значимості геометрії як науки серед інших наук, у мистецтві; ознайомити учнів з історією математики

За два уроки, тобто за тиждень до проведення уроку, клас розподіляється на 5 груп, приблизно рівних за рівнем знань учнів, серед них обирається керівник груп, причому такий розподіл є умовним.

Домашнє завдання

Умови задач

 « Трапеція»

Задача 1. На рівних сторонах трапеції ABCD ( AD|| BC) вибрано точки  M і N так , що пряма  MN||AD. Визначте вид чотирикутників MBCN, AMND, ABCD.

Задача 2. Точки M і N – середини бічних сторін AB і CD і трапеція ABCD. AB перпендикулярна до AD, BC = 8 см, AD=10 см. Знайдіть  MN. Визначте вид  чотирикутника ABCD. Доведіть, що  MN перпендикулярна AD.

Група2 « Прямокутники»

Задача. АК- бісектриса кута прямокутника ABCD. Знайдіть величину KAD, BKA. Визначте вид трикутника ABK.  Назвіть усі відрізки, рівні між собою.

 Група3« Ромби»

Задача. У ромбі ABCD точки  M, N, P, K є серединами відповідних сторін AB, BC, CD, AD.

Доведіть:

1.     MK= NP, MK||NP.

2.     визначте вид чотирикутника MNPK.

3.      Визначте вид чотирикутника  MOCN, де O- точка перетину діагоналей ромба.

Група4 « Паралелограм»

Задача. Усередині кута C вибрано точку A й проведено через неї прямі, паралельні до сторін кута A. Вони перетинають сторони кута A  в точках B і D. Визначте вид чотирикутника ABCD. Чи буде належати на одній прямій точки B,O, D, якщо точка O є серединою відрізкаAC? Знайдіть AC і BD, якщо AO=7 см, DO= 5см. Проведіть через точку A висоти паралелограма ABCD.

Група5 « Квадрат»

Задача 1.  У квадраті ABCD проведено  OM||AD. Знайдіть довжину  OM, якщо AD = а. Визначте вид трикутника OCM.

Задача 2. Проведіть через будь – яку  точку  K, вибрану на стороні AB квадрата ABCD і точку O- перетин діагоналей квадрата, промінь KO, що перетинає сторону CD у точці T. Доведіть, що KO||OT.

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань

Учням пропонується подумки ще раз повторити властивості кожної з геометричних фігур.

Перевірка домашнього завдання

Вчитель просить не зачитуючи умови задач та їх розв’язання,  зробити висновки при доведені ними властивості.

ІІІ. Мотивація навчальної діяльності

Слово вчителя

Ми часто говоримо про те, що математика знаходить застосуванні в житті, в різних галузей науки й техніки. Сьогодні на уроці ми спробуємо простежити, як висновки, зроблені вами в результаті виконання домашнього завдання, допоможуть  фахівцям різних професій розв’язати поставлені перед ними завдання.

Уявіть собі, що якийсь роботодавець  запрошує до себе на роботу представників різних професій і пропонує виконати деяку роботу.

Кожній групі видається конверт із завданнями, керівниками груп призначають головних інженерів, бригадирів тощо.

Найскладніше завдання заготовлено для учнів групи №5

Роботодавець називає групу інженерами – геодезистами.

Задача 1. Ділянку квадратної форми, розміщену на місцевості, розмило дощами. Залишилось лише три кілочки. Один – у точці О- центрі квадрата, тобто в точці перетину його діагоналей, два інші – на двох протилежних сторонах квадрата, але таких, що не лежать на одній прямій з точкою О. Потрібно поновити межі ділянки й побудувати її план на заданому кресленні за допомогою циркуля і лінійки без поділок.

Група №4 -  « топографи»

Задача 2. Спроектувати, як  можна через населений пункт А провести прямолінійну дорогу, що проходить через перехрестя двох  інших прямолінійних доріг,  зображених на карті формату А-4. проблема полягає в тому, що зображення перехрестя доріг знаходиться поза картою.  

Умови до першої та другої задач учитель заздалегідь записує на дошці, але учням їх не показує

Задача 3. Вам видано чотири рейки прямокутної форми, попарно рівні між собою. Ваше завдання: виготовити рамку для карти топографів, використовуючи  лише лінійку без поділок і циркуль. Скоч, ножиці, циркуль знаходиться в конверті.

Учні групи №1 Будуть інженерами-електриками.

Задача 4. На різній відстані від прямолінійної дороги розміщено три стовпи. Відстань від першого з них до дороги становить 32м, а від другого – 58см. Для того щоб дріт електромережі не провисав, потрібно встановити ще один стовп, точно посередині між двома попередніми. Виконайте побудову й обчисліть відстань від нового стовпа до дороги.

Учні групи №3 будуть поштовими кур’єрами, оскільки існує інформація, що не завжди можна довірити електроній пошті. На жаль, у нас є купа  невідправленої кореспонденції, а конверти закінчились. Ось вам зразок конверта, а під кінець уроку ми повинні з аркуша паперу формату А-4 виготовити конверт максимально можливого розміру.

Пояснюючи  учнями завдання, вчитель попереджає, що вони повинні перекласти умову кожної із задач математичною мовою, виконати рисунок, провести аналіз і будову.

У той час коли учні працюють над своїми задачами, вчитель виконує роль консультанта, видає учням картки-підказки. Але попереджає , що кожна підказка оцінку групи на один бал.

Картки – підказки

Задача	№ картки	Підказка
1	1	Точки M і N належать стороні CD. Побудуйте пряму CD. А пряму AB побудуємо аналогічно.
1	2	Можна побудувати OM перпендикулярна до CD
1	3	OM= CM=MD
2	1	Ви правильно здогадалась, що через точку А можна провести прямі, паралельні сторонам кута.
2	2	Сполучаємо точки В і D і знаходимо середину відрізка ВD
3	1	Зверніть увагу на кодоплівку!на ній можна побачити заготовку. Придумайте тільки, як побудувати ромб,  враховуючи властивості його діагоналей
3	2	Аркуш паперу формату А-4 перегніть удвічі по середніх лініях
4	1	Пошукайте прямокутну трапецію і її середню лінійну
4	2	Відстань від точки до прямої – це перпендикуляр, опущений з даної точки на пряму.
5	1	Подивіться на кодоплівку: трикутник ABC – рівнобедрений, тому АВ=ВК. Якщо відкласти відрізок, що дорівнює меншій стороні прямокутника, на більшу сторону трикутника і провести бісектрису кута, то задачу розв’язати дуже просто
5	2	Існує ще один спосіб розв’язання задачі.

Після закінчення роботи учні груп 1,4,5 виконують побудову на дошці, а учні групи 2,3 демонструють свої вироби.

Підсумок уроку

 Розв’язавши всі п’ять задач на побудову , ми можемо стверджувати, що тема « Чотирикутники» знаходить широке застосування на практиці. Тому додому ви отримаєте ще дві задачі практичного змісту.

Задача 1. Металева заготовка має форму рівнобедреного трикутника. Як з неї виготовити паралелограм?

Задача 2 Сад має форму трапеції. Дерева ростуть п’ятьма паралельними рядами на однаковій відстані між собою і рядами. У крайньому першому ряду 18 дерев, у другому – 26. Скільки дерев у саду?