У світі математики: 6 КЛАС

ПОВТОРЕННЯ ЗА 5 КЛАС З ТЕМИ "РІВНЯННЯ"

Варіант 1

1. Розв’яжіть рівняння:

а) х + 136 = 193;

б) 3084 – b = 2398.

2. Розв’яжіть рівняння:

а) 1957 – (x + 336) = 1428;

б) (x – 2536) – 3143 = 1724.

3. Знайдіть корінь рівняння:

а) 13х + 14х = 27408;

4. У Сергійка було 58 марок. Після того, як він подарував декілька марок другу і придбав ще 25 марок, у нього стало 68 штук. Скільки марок Сергійко подарував другу.

Варіант 2

1. Розв’яжіть рівняння:

                  а) k – 8523 = 3454;

                  б) 2856 – c =1412.

2. Розв’яжіть рівняння:

      а) 3879 – (458 + x) = 1231;

б) (x – 385) + 3269 = 7475.

3. Знайдіть корінь рівняння:

      а) 53x – 26х = 271863.

4. Петрик задумав число. Якщо до цього числа додати 138 і дану суму відняти від числа 654, то отримаємо 242. Яке число задумав Петрик?

ЗАВДАННЯ НА 23.03-27.03.20

Дільники натурального числа. Прості і складені числа

1.Якщо a ,b і c – натуральні числа і , то a=b∙c,то	Приклад 16=8∙2, отже 16 ділиться на 8; 16 кратне 8; 8 дільник 16
a ділиться на b , a кратне b, b- дільник a

2. Якщо a ділиться тільки на 1 і на а то a - просте число.	Приклад 3 ділиться тільки на 1 і на 3, отже, 3 – просте число; 4 ділиться на 1, на 2 і на 4, отже, 4 – складене число
3.Якщо a ділиться не тільки на 1 і на a, то a – складене число. 1 не є складеним і простим

Ознаки подільності

а ділиться:	Приклад
на 2 – якщо парні числа	196 ділиться на 2
на 10 - якщо закінчується на парну цифру, 0 або 5	210 ділиться на 10
на 5	210, 745 ділиться на 5
Якщо сума цифр числа а ділиться на 3 і 9, то а ділиться на 3 і 9	582 ділиться на 3, бо 5+8+2 =15

Розкладання складених чисел на прості множники

1. Кожне складене число можна розкласти на 2 чи більше простих множників
приклад: 15=3∙5; 26=2∙13; 27=3∙3∙3=3³
2.Щоб розкласти складене число на прості множники, виконуй дії, подібні до прикладу:

2100 2      ділиться на 2
1050 2      ділиться на 2
525   3       ділиться на 3
175    5       ділиться на 5
    35   5       ділиться на 5
      7   7       ділиться на 7
            1

Отже , 2100=2²∙3∙5²∙7 – розклад числа 2100 на прості множники
Він єдиний.
Будь – яка комбінація простих множників з розкладу числа є дільником цього числа

Найбільший спільний дільник(НСД)

18 ділиться на: 1;2;3;6;9;18. 12 ділиться 1;2;3;4;6;12

1,2,3,6 – спільні дільники чисел 18 і 12, де 6 – НСД(18;12)

Як знайти НСД(18;12) з їх розкладів на прості множники?

а) 18   3²                                12    2
      2    2                                   6    2
      1                                         3   3
                                                 1

б)18= 2∙3²; 12=2²∙3; в)НСД(18;12)=2∙3=6

Якщо НСД (a,b)=1,то a і b - взаємно прості.
Приклад: a=2∙3∙5; b= 7∙11∙13
НСД(a,b)=1; a,b - взаємно прості

Найменше спільне кратне кількох натуральних чисел

1. Числа, кратні 15:15,30,45,60,75,90,105,120….
Числа, кратні 20:20,40,60,80,100,120
60,120,…спільні кратні 15 і 20, де 60-НСК(15;20)

а)         15   5              20   2²
3     3              5      5
             1                      1

б)15=3∙5; 20=2²∙5; в) НСК(15;20)=2²∙3∙5=60

Зауваження. Спільні кратні 15 і 20 – це числа виду НСК(15;20)∙n, де n- натуральне число

Властивості НСК і НСД двох чисел

НСК(a,b)∙ НСД(a,b)= ab	Приклад
а) Якщо НСД(a,b)=1 (a,b –взаємно прості) то НСК(a,b)= ab	НСД(12;13)=1 (прості числа) тому НСК(12;13)=12∙13
б) Якщо a ділиться на b, то НСК(a,b)= a; НСД(a,b)=b	Приклад 24⁞12,тому НСК(24;12)=24; НСД(24;12)=12

Домашня самостійна робота

Варіант 1	Варіант 2
1. Яке з наведених чисел є найбільшим спільним дільником чисел
210 і 231? 1)21; 2)11; 3)7; 4)3	154 і 385? 1)7; 2)11; 3)77; 4)10
2. Знайдіть найменше спільне кратне чисел 6 і 10(16 і 12)
1)60; 2) 6; 3)30; 4)10	1)12; 2)16; 3)192; 4)48
3. У якій з поданих пар чисел взаємно прості?
1)84 і 99; 2) 75 і 77; 3) 35 і 45; 4) 220 і 174	1)140 і 220; 2) 63 і 99; 3) 70 і 153; 4) 150 і 384
4. Яке з наведених чисел дорівнює сумі найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного чисел 45 і 60? 1)65; 2) 135; 3) 195; 4) 75	1. Яке з наведених чисел дорівнює сумі найбільшого спільного дільника та найменшого спільного кратного чисел 225 і 45? 1)180; 2) 270; 3) 100; 4) 15

Готуємося до контрольної роботи!!!

Які з наведених чисел: 78;123;226;501;827;954;1440;29054;3254 діляться на 2? 3? 5? 9? 10?

ТЕМА "Основна властивість дробу. Скорочення дробу"

Основна властивість дробу: якщо знаменник і чисельник звичайного дробу помножити або поділити на одне й те ж саме число, відмінне від нуля, то значення отриманого дробу буде дорівнювати даному.

Ділення чисельника і знаменника дробу на їх спільний дільник, відмінний від одиниці,називається скороченням дробу.
Дріб, чисельник і знаменник якого є взаємно простими числами, називають нескоротним.

Наприклад, дріб чотири восьмих можна скоротити на чотири, отримаємо дріб одна друга. Дріб три п’ятих нескоротний, оскільки числа три і п’ять взаємно прості.