7 КЛАС

Продовжуємо навчатися дистанційно

Шановні  учні!!!

Ми завершили вивчення теми «Функція». Попереду тематична контрольна робота і тому нам необхідно підготуватися до виконання цієї роботи. 

Я нагадую, що згідно розкладу уроків( щопонеділка та щочетверга) у ваших робочих зошитах повинні бути записані завдання з розв’язуванням.

Це нові завдання на 2303.2020р. та 26.03.2020р.

7 клас: алгебра

Самостійна робота

І варіант

1.     Укажіть точку через яку проходить графік функції .
а) (-2;-3);         б) (2;-3);     в) (-3;-2);       г) (6;1).

2.     Функцію задано формулою   Знайдіть:

1)    значення функції, якщо значення аргументу дорівнює 4; -0,9.

2)    значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 0,64; 16.

3.     Побудуйте графік функції   

4.     Розв’яжіть графічно рівняння  

5.     Побудуйте графік функції

    

ІІ варіант

1.     Укажіть точку через яку проходить графік функції .
а) (-6;-2);         б) (-2;-6);     в) (3;4);       г) (-3;4).

2.     Функцію задано формулою   Знайдіть:

1)    значення функції, якщо значення аргументу  дорівнює 8; -0,7.

2)    значення аргументу, при якому значення функції дорівнює 0,01; 81.

3.     Побудуйте графік функції   

4.     Розв’яжіть графічно рівняння  

5.     Побудуйте графік функції

.

Многочлени. Дії з многочленами

Види многочленів

Означення	Приклади
Многочленом називається алгебраїчна сума декількох одночленів.	5xy2-3yp3+4xy
Многочлен, який складається з двох членів, називається двочленом.	x2+a
Многочлен, який складається з трьох членів, називається трьохчленом.	x+3xy3+8
Одночлен вважається окремим випадком многочлена.	15d2m7n+0
Якщо всі члени многочлена записані у стандартному вигляді і виконане зведення подібних доданків, то отриманий многочлен стандартного виду.	3a*5b+3ab-b=15ab+3ab-b=18ab-b

Дії з многочленами

ДОДАВАННЯ І ВІДНІМАННЯ МНОГОЧЛЕНІВ
При додаванні і відніманні многочленів користуються правилом відкривання дужок	(2ab-5c)+(a2b+3c)=2ab-5c+3a2b+3c=3a2b=2ab-2c
МНОЖЕННЯ І ДІЛЕННЯ МНОГОЧЛЕНІВ
Щоб помножити одночлен на многочлен, кожний член многочлена помножують на одночлен і результати додають	6x(x2-2)=6x*x2-6x*2=6x3-12x
Щоб помножити многочлен на многочлен, помножують кожний член першого многочлена на кожний член другого многочлена і отримані результати додають.	(2a-b)(3a-4b)=6a2-8ab-3ab+4b2=6a2-11ab+4b2
Щоб поділити многочлен на одночлен, потрібно розділити на цей одночлен кожний член многочлена і отримані частки додати.	(12a+b)/3=12a/3+b/3=4a+b/3

Розкладання многочлена на множники

Розкладання многочлена на множники – це перетворення алгебраїчної суми одночленів у добуток. Існує три способи.
ВИНЕСЕННЯ СПІЛЬНОГО МНОЖНИКА ЗА ДУЖКИ
Знайти спільний множник     Поділити на нього кожний член многочлена і отриману суму взяти в дужки            Записати добуток спільного множника на отриману суму	18a5b2-14a4b3= 2a4b2(9a-7b)
Якщо при винесені за дужки спільний множник виноситься зі знаком «мінус», то знаки доданків у дужках змінюються на протилежні	-ay+by+cy=-y(a-b-c)
СПОСІБ ГРУПУВАННЯ
Об єднати члени многочлена в такі групи, які мають спільний множник         Винести цей спільний множник за дужки	2a+bc+2b+ac= (2a+2b)+(bc+ac)=2(a+b)+c(b+a)= =(a+b)(2+c)
ВИКОРИСТАННЯ ФОРМУЛ СКОРОЧЕНОГО МНОЖЕННЯ
Для того, щоб розкласти многочлен на множники, використовують відомі формули	25x2-4y2=(5x-2y)(5x+2y)

Тренувальні вправи

Завдання1. Знайти алгебраїчну різницю многочленів

1. a та x-c
2. a та -x+c
3. a та -x-c
4. a та  x-c
5. a²  та -2ay-y²
6.  a²  та  -2ay-y²
7. a²   та 2ay+y²
8. a²   та 2ay-y²
9. 0,1x²+0,002y²  та  0,17x²+0,08y² 
10. 0,1x² -0,02y²  та -0,17x²  

Завдання 2. Спростити

1. ( x²-3x+4)5x-(2x²+5x-8)3x
2. 10a²-(a-2b)4a+2b(3b-4a)-6b²
3. 8a²(b-3)-4a³-5a²a+(a³+4b)
4. (x-y-a)(x-y)
5. (x-a)(x-b)(x-c)
6. (x²+x+1)(x²-x+1)(x²-1)

Тема. Одночлен стандартного вигляду

Мета: повторити поняття одночлена, одночлена стандартного вигляду, коефіцієнта та степеня одночлена. Формувати вміння та навички зводити одночлен до стандартного вигляду.

Розвивати вміння чітко та математично грамотно висловлювати свою власну думку.

Виховувати спостережливість, кмітливість.

Тип уроку: засвоєння нових знань.

Очікувані результати:

     Учні на кінець уроку повинні:

1.     серед виразів знаходити одночлен;

2.     знаходити коефіцієнт одночлена;

3.     Зводити одночлен до стандартного вигляду.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний етап. Повідомлення теми та мети уроку

1)    Привітання

ІІ. Перевірка домашнього завдання:

Учні перевіряють правильність виконання один в одного. Розглядання запитань, що виникли під час перевірки.

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Інтерактивна  технологія « Доповни речення»

Учні повинні  доповнити речення. Із слів, які одержали, заповнюють кросворд.

1)    Множник, який повторюється, називають…(основою) степеня.

2)    Під час множення степені віз однаковою основою основу залишають тією самою, а показники степенів…(додаються)

3)    Число, що показує кількість рівних множників у степені, називають…(показником).

4)     Під час піднесення степеня до степеня основу залишають тією самою, а показники степенів….(перемножуються).

5)    Степенем числа а з показником 1є…(число а )

     6)  - правило…. ( ділення) степенів

      7)Добуток кількох однакових множників називають… (степенем)

      8)Знаходження значення степеня називають…( піднесенням) до степеня.

О

О

С

О

В

А

Д

О

Д

А

Ю

Т

Ь

С

Я

П

О

К

А

З

Н

И

К

П

Е

Р

Е

М

Н

О

Ж

У

Ю

Т

Ь

С

Я

Ч

И

С

Л

О

Д

І

Л

Е

Н

Н

Я

С

Т

Е

П

Е

Н

Е

М

П

І

Д

Н

Е

С

Е

Н

Н

Я

У виділеному стовпчику ви дістали слово « одночлен», це і є темою нашого уроку.

ІV. Сприйняття та засвоєння нового матеріалу ( інтерактивна технологія « Мозковий штурм»)

На дошці записано план вивчення нового матеріалу. Учні самостійно знаходять відповіді на ці запитання за підручником. До відповідей учні наводять власні приклади.

План вивчення нового матеріалу

1.     Одночлен.

2.     одночлен стандартного вигляду

3.     Коефіцієнт одночлена.

4.     Степінь одночлена.

V. Закріплення знань, умінь та навичок

1.виконання усних вправ

№ 261. Чи є одночленом вираз:

1)5xy2)-a²b³c 3)m+n 4) 8 5)0 6) pk⁴ 7) 8)b⁹

10) 3( a²  -b²) 11) aa²b³b⁶  12) (-1)²x⁵x³yz¹⁰

№  262. Укажіть, які з одночленів і записано в стандартному вигляді:

1) 5mnm² 2) 1,4ab⁷c³ 3)-7t³ * 4t⁵ 4) – abc 5)m²n⁴ *10

2. Інтерактивна технологія « Акваріум»

Учнів об’єднуються у три групи. У кожній групі є учні різного рівня навчальних досягнень. Це необхідно для стимулювання творчого мислення та інтенсивного обміну ідеями. Кожна з груп отримує завдання. Одна  з груп сідає у центрі класу й починає обговорення запропонованого вчителем завдання вголос. Інші учні спостерігають за дискусією. Через 3-5 хвилин один з учнів, який сидить у центрі, записує розв’язання на дошці, інші записують у зошитах. Учні класу, які спостерігали за роботою групи, оцінюють правильність розв’язання та аналізують пошукові дії учнів. Далі місце в « акваріумі» займає інша група.

Завдання для груп.

І група

1. № 265 ( 1,4). Зведіть одночлен до стандартного вигляду,укажіть його коефіцієнт і степінь:

1)9a⁴aa⁶ 4)

2.№ 267 (1). Знайдіть значення одночлена 5x², якщо x=-4

3. № 269 (1,4). Зведіть одночлен до стандартного вигляду:

1)0,6a⁴b³*4a²b 4) 0,7x⁶y⁹*0,3xy

ІІ група

1.№ 265 (2,5). Зведіть одночлен до стандартного вигляду,укажіть його коефіцієнт і степінь:

2) 3x*0,4y*6z   5)-5x²*0,1x²y(-2y)

2.№267(2).Знайдіть значення одночлена -4.8a⁴b³, якщо a=-1, b=

3. . № 269 (2,5). Зведіть одночлен до стандартного вигляду:

2)-2,8x²y⁵*0,5x⁴y⁶   5)q⁸

ІІІ група.

1.№ 265 (3,6). Зведіть одночлен до стандартного вигляду,укажіть його коефіцієнт і степінь:

3)7a(-9ac)  6) c(-d)c¹⁸

2.№267(3 ). Знайдіть значення одночлена 0,04c³d⁵, якщо c=-10, d-2

4.     . № 269 (3,6). Зведіть одночлен до стандартного вигляду:

3)13c²d(-3cd)   6)

Учитель оцінює навчальні досягнення окремих учнів

VІ. Домашнє завдання № 266, 268, 287( на повторення)

VІІ. Підсумок уроку

« німий диктант»на дошці записано одночлени стандартного й нестандартного вигляду:

1.5a² mc⁴

2.5a 2bc³ c⁵

Учні повинні записати математичну назву загального поняття, що подається цим записом.

1)    вираз 2- одночлен

2)     вираз 1- одночлен стандартного вигляду

3)    У виразі коефіцієнт - 5

Тема. Множення одночленів. Піднесення одночлена до степеня.

Мета: допомогти ся свідомого розуміння алгоритмів множення одночленів до степеня. Формувати навички множення одночлена, піднесення одночлена до степеня. Сприяти розвитку математичної мови. Виховувати активність, інтерес до нових знань і прагнення їх набути.

Тип уроку: засвоєння нових знань

Очікуванні результати:

Учні на кінець уроку повинні засвоїти:

1.     алгоритм множення одночленів;

2.     алгоритм піднесення одночлена до степеня.

ХІД УРОКУ

І. Організаційний момент

1.Привітання, налаштування на роботу. На початку уроку вчитель повідомляє тему і мету уроку.

2. Учитель  називає шістьох учнів, робота яких оцінюватиметься упродовж уроку.

ІІ. Перевірка домашнього завдання

1.     Учні - помічники повідомляють про наявність та правильність виконання домашнього завдання.

2.     Усні запитання:

1)    Означення одночлена?

2)    Поняття одночлена стандартного вигляду?

3)    Що таке коефіцієнтом?

4)    Що ми називаємо степінь многочлена?

ІІІ. Актуалізація опорних знань

Інтерактивна технологія « Бліцтест»

1.     Який з наведених виразів є одночленом?

     А) 3+x² Б) 3x² В)  Г) ( x-3)²

2.     Який з наведених одночленів є одночленом стандартного вигляду?

     А)x²* 2yx(-3y²)² Б) 3x²*y*2 В)6x²y² Г)6- x²y

3.     Назвіть коефіцієнт та степінь одночлена 3x²y³a

     А) 3,2 Б) 3,5  В)3,3  Г)3,6

IV. Сприйняття та засвоєння нового матеріалу

Інтерактивна технологія « Мозковий штурм»

 Учитель. Розглянемо вираз x²*2y*(-3y²)². Ви бачите, що це одночлен, але написаний не в стандартному вигляді.  Розіб’ємо його на одночлени, записані в стандартному вигляді. Маємо три таких одночлена:  x,²2y,3y², що з’єднані дією множення. Як же помножити ці одночлени? Як піднести до квадрата одночлен3y²?

Колективно складається алгоритм множення одночленів та алгоритм піднесення одночлена до степеня.

Алгоритм множення одночленів.

1.     Перемножити коефіцієнти.

2.     Перемножити степені з однаковою основою.

3.     Одержані добутки перемножити

4.     Записати одночлен у стандартному вигляді

Алгоритм піднесення одночлена до степеня

1.     Піднести до степеня кожний множник одночлена.

2.     Записати  одночлен у стандартному вигляді.

V. Засвоєння знань, умінь та навичок

Виконання письмових вправ

Учні почергово виходять до дошки та розв’язують із повним поясненням приклади.

Виконайте множення одночленів:

1)      0,4a³b⁵*1,5a³b

2)      -2,8b³c⁷*1,5b²c⁵

3)      0,45m³n²p⁴ *

4)      y

5)      a⁵c(-15b³c²)1,2a³b⁶

Робота в парах

Інтерактивна технологія «Карусель»

Учні сидять у двох колах обличчям один до одного. Внутрішнє коло нерухоме, а зовнішнє рухається. На дошці завдання, учні розв’язують його в парах. За сигналом учителя відбувається заміна партнерів, і робота продовжується вже у складі інших пар. Учитель контролює роботу  класу.

Завдання « Каруселі»

1.Піднести одночлен до степеня:

 1)  (-3x³y)³ 2) (-4a⁴b²c³)² 3)()⁴

 2.Спростіть вираз:

     1) 5a⁶(-3a²b)²  2)

 3.Подайте вираз добутку у вигляді двох одночленів, один з яких дорівнює 4a²b³

1) 8a³b⁵    2) -4,8 a²b⁷

VІ. Домашнє завдання

1.Вивчити алгоритми

2. завдання з додаткової літератури: А.Г.Мерзляк, В.Б. Полонський, Ю.М. Рабінович, М.С.Якір « збірник задач і завдань для тематичного оцінювання» ст.78 №76, 78, 80,81

VІІ. Підсумок уроку

1.     Що нового ви дізналися на цьому уроці?

2.     Сформулюйте алгоритм множення одночленів.

3.     Сформулюйте алгоритм піднесення одночлена до степеня.

VІІІ. Самооцінювання учнів, за якими вчитель спостерігав на уроці

1.     Чи досягли ви мету уроку?

2.      Чи активно ви працювали на уроці?

3.     Чи вносили ви пропозиції під час роботи?

4.     Яку б оцінку ви поставили собі за роботу на уроці

Виставляння оцінок

Тема: Множення многочленів

Мета: знайомити учнів з правилами множення многочленів. Вчити учнів множити многочлени. Розв’язувати вправи на повторення (розв’язання рівнянь, додавання і віднімання многочленів, множення одночленів на многочлен) . Виховувати культуру математичної мови біля дошки.

Хід уроку

       I.            Перевірка домашнього завдання:

1.     На дошці один із прикладів домашнє завдання розв’язується і пояснюється хід виконання:

2.     На дошці учні виконують:

Розв’язати рівняння

3(2x+1)-4(1-3x)-5(6x-7=16

6x+3-4+12x-30x+35=16

-12x=16-35

-12x=18

X=18/12=1 ½

Додати і відняти многочлени:

13x+11y-9z I (-13x-9y+14z)

1)    13x+11y-9z -13x-9y+14z=2y+5z

2)    13x+11y-9z+13x+9y-14z=26x+20y-23z

3.     Для слабких учнів завдання:

Спростити вираз:

1)    (13x-5y)-(10-5y)=13x-5y-10x+5y=3x

2)    (xy+2x²+2y²)+(2xy+x²-6y²)=3xy+3x²-5y²

4.     Всі інші виконують:

Виконати множення:

-5xy *(x+2y+5)

15x * (x+y+z)

15xyz *(x²y +y²x +x²y²yx²)

    II.            Пояснення нового матеріалу

Щоб помножити многочлен на многочлен потрібно кожний член  першого многочлена помножити на кожний член другого многочлена і отримані добутки додати

Наприклад

1.     (x²-2x+3)(a-5)=ax²-2xa+3a-5x²+10x-15=ax²-5x²-2ax+3a-13

Тема: Рівнобедрений трикутник та його властивості

Мета : ознайомити учнів із означенням рівнобедреного трикутника, з теоремою 3.3. Довести теорему. Ознайомити учнів із оберненою теоремою.Вчити учнів розв’язувати вправи застосовуючи означення, властивості рівнобедреного трикутника.Розв’язувати вправи на повторення(І і ІІ ознаки рівності рівнобедреного трикутника)

Хід уроку

І. Повторення вивченого матеріалу

1)    Аналіз виконання домашнього завдання

На дошці учні доводять І і ІІ ознаку рівності трикутників. Всі  інші виконують завдання на дошці

2)    Усні запитання до класу:

1.     Трикутник

2.     І ознака рівності

3.     ІІ ознака рівності

    ІІ. Повторення нового матеріалу

Трикутник називається рівнобедреним, якщо в нього дві сторони рівні. Рівні сторони називаються бічними, о третя сторона називається основною.

Теорема 3.3. У рівнобедреному трикутнику кути при основі рівні.

Доведення

Нехай  трикутник АВС- рівнобедрений з основою АВ. Доведемо, що кут А дорівнює куту В.Трикутник САВ дорівнює трикутнику СВА за І ознакою. Отже кут А дорівнює куту  В. Трикутник у якого всі сторони рівні називається рівностороннім.

Теорема 3.4 Якщо у трикутнику два кути рівні то він рівнобедрений.